مقاله ای درباره آموزش ریاضی<\/h2>

« نوشته ای برای آنان که خواندن را دوست دارند » این عنوان مقاله ایست برگرفته از ماهنامه «دانش و مردم»، درباره آموزش ریاضی، که متن کامل آن را در زیر می بینید.

نوشته ای برای آنان که خواندن را دوست دارند

 

بشر برای این نیامده که کورکورانه و از روی نادانی کار کند، بلکه

باید پیوسته با آنچه نادرست است در جدال و با آنچه نارواست در

 جنگ باشد.

ژوزف ارنست رنان

 

روش آموزش امروزی، دو جنبه و یک هدف دارد. دو جنبه آن عبارت است از: روش یادگیری و روش ارزیابی. هدف آن، تربیت آدم­هایی است که بتوانند دشواری­های جامعه خود یا جامعه جهانی را حل کند. درباره روش یاد دادن سخنی نمی­گویم، چون همه از آن آگاهیم و با آن بزرگ شده­ایم و از نتیجه کم و بیش ناگوار آن هم، اطلاع داریم. روش ارزیابی و نحوه امتحان را هم می­شناسیم. تمام شرط­ها را برای ترس و نگرانی دانش­آموز فراهم می­کنیم و بعد در یک جلسه کوتاه، زیر فشار روحی بی­اندازه­ای، (دانش) او را (ارزیابی) می­کنیم. من به نادرستی این روش، که به نظرم از بیخ و بن نادرست است، نمی­پردازم و تنها به چند نکته جانبی آن اشاره می­کنم.

زمانی که با یکی از همکارانم که حاضر نبود با افزودن تنها یک نمره، دانش­آموزی را از (مردودی) نجات دهد، صحبت می­کردم، به او که به دقت امتحان خود اطمینان داشت گفتم: اگر همین امروز، یک بار دیگر از دانش­آموزانت امتحان بگیری و پرسش­ها را هم، تا حد همان پرسش­های بار اول قرار دهی، آیا می­توانی با اطمینان بگویی که همه آن­ها، همین نمره را خواهند گرفت؟ به طور طبیعی پاسخ او منفی بود. گفتم: اگر برای نمونه، یک هفته دیگر به دانش­آموزانت وقت بدهی و بعد امتحان بگیری، چطور؟ باز معلوم بود که نمره­ها تغییر می­کند. گفتم: راه­حل ساده­تری انتخاب می­کنیم، نه امتحان تازه­ای لازم است، نه دقت بیشتری. برای دانش­آموزان، همین ورقه­ها را، با تغییر میزان نمره­ای که به هر پرسش داده­ای، دوباره تصحیح کن، از آنجا که ارزش هر پرسش را خودت معین کرده­ای، می­توانی به صورت دیگری آن­را تغییر دهی، آن وقت چه خواهد شد؟ روشن بود که باز هم نمره­ها تغییر می­کردند. گفتم: اگر با همین پرسش­ها و همین بارم، ورقه­ها را چند ماه دیگر، خودت تصحیح کنی، به شرطی که نمره­های امروز را فراموش کرده باشی، با تفاوت احتمالی که در روحیه امروز و آن روزِ تو به وجود می­آید، آیا مطمئنی همین نمره­ها را، روی ورقه­ها بگذاری؟ در اینجا هم پاسخ منفی بود.

خوب، این چگونه ارزشیابی است که با تغییر هر عاملِ کوچک آنف بدون اینکه در (دانش) فرد مورد آزمایش تغییری پیش آید، نتیجه را دگرگون می­کند؟ گمان می­کنم همین چند جمله، برای بی­ارزش بودن اینگونه ارزشیابی کافی باشد.

سال­ها پیش، در یکی از دبیرستان­ها، دانش­آموزی داشتم که مرا به شگفتی می­انداخت. هر وقت در کلاس چیزی از او می­پرسیدم، با اطمینان و قدرت کافی پاسخ می­داد. ولی برگ­های امتحانی او، همیشه از متوسط هم اندکی پایین­تر بود. تصمیم گرفتم، در یکی از جلسه­های امتحان، بدون اینکه خود او متوجه شود، مراقب کار او باشم، او پیش از اینکه امتحان آغاز شود، روی مسئله­ای که به ظاهر، ذهن او را به خود مشغول داشته بود، کار می­کردچنان در خود فرو رفته بود که متوجه پخش پرسش­های امتحانی نشد. من هشداری به او ندادم. بیش از یک ساعت از وقت امتحان گذشت و او همچنان به کار خود مشغول بود. من تاب نیاوردم و به او اعلام کردم که روز امتحان است و وقت دارد تمام می­شود. با ناراحتی نگاهی به پرسش­ها کرد. قلم را روی کاغذ گذاشت و آغاز به نوشتن کرد، بعد از نیم ساعت بلند شد و برگ امتحانی را تحویل داد و رفت. نمره امتحانی او، مانند همیشه درخشان نبود. ولی من متوجه شدم، او از آن­هایی است که به راه فکری خود بیشتر اهمیت می­دهد تا نمره­ای که در کارنامه­اش بیاید. این دانش­آموز به سفارش من، و بر خلاف سفارش دیگران، رشته­ ریاضی را دنبال کرد و امروز یکی از صاحب­نظران در رشته ریاضی است و در یکی از معتبرترین دانشگاه­های جهان، به تدریس و تحقیق در ریاضیات مشغول است.

چه باید کرد؟ بی تردید من نمی­توانم نسخه­ای شفابخش ارائه کنم. من که عمری معلم بوده­ام و کم و بیش با شیوه مرسوم، تدریس کرده­ام، درد را بهتر می­شناسم تا درمان را، درباره موضوع به این پیچیدگی چون آموزش، نباید منتظر بود، نسخه­ای فوری و قطعی پیدا شود. آنچه در اینجا می­گویم و نتیجه­ای از تجربه معلمی من است، تنها می­تواند نوعی مسکن تلقی شود، من از دو سفارش و یک پیشنهاد سخن خواهم گفت:

نخستین سفارش من این است که تا جایی که ممکن است، از کار انفرادی پرهیز کنیم و دانش­اندوزی را به صورت یک کارگروهی درآوریم. باز هم از یک تجربه خود یاد کنم. این پیش­آمد مربوط به زمانی است که من دانشجو بودم و درضمن در یکی از دبیرستان­ها تدریس می­کردم. در آن دبیرستان، سه کلاس دوم دبیرستان وجود داشت که درس هندسه یکی از آن­ها به عهده من گذاشته شده بود. من، بعد از نزدیک به یک ماه، که با کلاس به اندازه کافی آشنا شده بودم، دانش­آموزان را به گروه­های سه نفری تقسیم کردم و در هر گروه یک دانش­آموز به اصطلاح (قوی)، یک دانش­آموز (متوسط) و یک دانش­آموز (ضعیف) قرار دادم. رو به کلاس گفتم: من به فرد نمره نمی­دهم و فرد را نمی­شناسم. برای من گروه مطرح است. برای نمونه، وقتی شما امتحان بدهید، هرکسی باید برگ خودش را بنویسد، ولی من سه برگ هر گروه را به هم سنجاق می­کنم، مجموع نمره­های سه گروه را به سه تقسیم می­کنم و نتیجه را برای هر سه نفر می­گذارم... حدس می­زنید بازتاب این حرف در کلاس چگونه بود؟ دانش­آموزان ضعیف خوشحال بودند، ولی فریاد دانش­آموزان قوی بلند شد که: اگر دوست من درس نمی­خواند، من چه گناهی کرده­ام؟ ولی من بی­احساس و بی­تفاوت، روی تصمیم خود پای فشردم. دانش­آموزان باور نکردند، ولی وقتی در سه ماه نخست، به همین ترتیب عمل کردم، به خود آمدند. البته حدس می­زنید که من از طرف پدر و مادرها و مسئولان مدرسه، زیر چه فشار روحی قرار گرفتم. همه را تحمل کردم و در تصمیم خود تغییری ندادم. دانش­آموزان به جان هم افتادند، وقت­های زیادی را در مدرسه می­ماندند و به هم کمک می­کردند، به خانه­های هم می­رفتند، هر گروه از گروه­های دیگر کمک می­گرفت و در همه این موردها، دانش­آموزان قوی به علت از دست دادن نمره خوب پیش­قدم بودند. امتحان سه ماهه دوم را هم به همین ترتیب انجام دادم. تلاش دانش­آموزان بیشتر شد و همراه با آن، فشار به من هم روزافزون­تر بود، حتی در اثر شکایت پدر و مادرها، از طرف وزارت فرهنگ آن زمان، کسانی برای رسیدگی به این رفتار ظالمانه من به دبیرستان آمدند، ولی خوشبختانه تا بازرس­ها منتظر گزارش­های خود بودند، سال تحصیلی به پایان خود رسید و برنامه امتحانی آخر سال را دادند. نمره­های آخر سال را به ترتیب معمول دادم، یعنی نمره هرکسی را به خودش، نتیجه کار شگفتی­آور بود. در کلاس من هیچ­کس نمره کمتر از 15 نداشت. همه از درس هندسه قبول شدند. و این معجزه کار گروهی بود. این تجربه نتیجه دیگری هم داشت. معلوم شد تقسیم دانش­آموزان به (با استعداد) و (کم استعداد) آن­طور که گمان می­شود، ساده نیست و اگر روش کار درست باشد، بسیاری از (کم­استعدادها) به گروه (بااستعدادها) می­پیوندند، به جز همه این کارها، کارگروهی، رابطه انسانی بین دانش­آموزان را تقویت می­کند، از رقابت­های ناسالم آن­ها می­کاهد و محیطی به وجود می­آورد که هرکسی، خودش را مسئول سرنوشت دیگری هم می­داند. باید عادت کنیم در تمام کارهای علمی، تک­روی را کنار بگذاریم. شما آزمایش کنید، حتی اگر یک داستان را دو یا سه نفری با هم بخوانید و درباره آن بحث کنید، در مقایسه با مطالعه انفرادی چه نتیجه­های شگفت­انگیزی به دست می­آورید. طبیعت کارگروهی ایجاب می­کند که با بحث و انتقاد و خرده­گیری همراه باشد و همین وضع، به سالم­تر شدن رابطه­ی انسانی افراد و هم به عمیق­تر شدن یادگیری دانش، کمک فراوان می­کند.

و اما سفارش دوم من این است که در دانش­آموزان، اعتماد به خود به وجود آورید. وقتی به کسی از چپ و راست، وصله بی­شعوری و بی­استعدادی زده می­شود، او به تدریج این اعتقاد دیگران را می­پذیرد، اعتماد نسبت به خود را از دست می­دهد و باور می­کند که نمی­تواند چیزی یاد بگیرد.

در همان دبیرستان و در کلاس دیگری، و باز هم در درس هندسه، دانش­آموزی بود که همه دبیران و اداره­کنندگان مدرسه، از او به بدی یاد می­کردند. پیش از آنکه من به کلاس بروم، مدیر مدرسه به من هشدار داد که مواظب این دانش­آموز باشم، چون بی­تربیت و بی­شعور است. وقتی که من از درس ریاضی او پرسیدم، با لبخند تمسخرآمیزی به من گفت: من می­گویم او بی­شعور است و تو می­پرسی، آیا ریاضیات را می­فهمد یا نه؟ من با ترس و دلهره وارد کلاس شدم. می­ترسیدم، این دانش­آموز، ناگهان برخیزد و صندلی یا چیزی دیگر، به سمت من پرتاب کند. برای اینکه او را بشناسم، دفتر کلاس را با خود بردم و دانش­آموزان را یکی یکی صدا کردم.  او هم مانند دیگران، با شنیدن نام خود برخاست و بعد نشست. مسئله­ای را مطرح کردم. شکل آن را روی تخته کشیدم و به یاری خود دانش­آموزان آغاز به حل آن کردم. گاه از این دانش­آموز به اصطلاح (بی­شعور) هم چیزی می­پرسیدم، ولی تلاش می­کردم، پرسش من طوری باشد که او پاسخ درست بدهد. هر بار که او پاسخ درست را می­داد، با رضایت به او نگاه می­کردم و می­گفتم: آفرین، تو خوب می­فهمی! نگاه او حاکی از آن بود که تمجیدهای مرا باور ندارد. همه به او می­گفتند تو چیزی نمی­فهمی و حالا کسی پیدا شده و به فهم او آفرین می­گوید، ولی قیافه و بیان من جدی بود و به تدریج اطمینان پیدا کرد که من قصد مسخره کردن او را ندارم. گاهی می­دیدم، در زنگ­های تفریح به دنبال این و آن که: شما را به خدا، درس هندسه را به من بگویید. من تنها نزد یک نفر آبرو دارم و نمی خواهم اینجا هم آبرویم برود . و من هرگز نگذاشتم آبروی او برود. در تمام جلسه ها از او پرسیدم ، ولی همیشه به نحوی که او بتواند پاسخ درست را بدهد. این دانش آموز کم کم در درس هندسه راه افتاد و نسبت به آن علاقه مند شد. نزدیکی های پایان سال بود که پدرش به دیدار من آمد. او می خواست بداند من چه کرده ام که پسرش تا این اندازه به هندسه علاقه مند شده است ، در حالی که هنوز هیچ یک از درسهای خود را یاد نمی گیرد. پدرش می گفت حتی سر میز نهار هم ، همانطور که غذا می خورد، درباره مساله هندسه فکر می­کند و در جیبش کاغذی آماده دارد که هر جا فرصتی پیش آمد، روی مساله مورد علاقه اش کار کند. به پدرش گفتم: من تنها به او فهمانده ام که بر خلاف آن چه همه می گویند ، او بی شعور نیست و می تواند همه چیز را بفهمد . البته، این موضوع را با روش خاص خودش گفته­ام، نه با مذاکره روبه رو و صریح. این دانش­آموز در آن سال از درس هندسه، نمره بسیار خوبی گرفت، ولی به دلیل نمره­های بسیار پایینی که در درس­های دیگر گرفته بود، مردود شد.. می­بینید که اعتماد به خود معجزه­گر می­­باشد، اعتقاد دارم هر آدمی  می­تواند دیگران را فریب دهد، ولی برای اینکه کسی بتواند خودش را فریب دهد، به نیروی روحی بی اندازه­ای نیاز دارد. ما همیشه درباره خود، با افراط و تفریط داوری می­کنیم. به ویژه درباره قابلیت­های خود، خیلی کمتر از آنچه هستیم، تصور می­کنیم، این به ویژه، درباره جوان­ها که خیلی زود زیر تلقین بزرگترها قرار می­گیرند، بیشتر صدق می­کند. بارها پیش آمده است، دانش­آموزی را که گمان می­کرده است درس را نمی­فهمد، واداشته ام تا درس تازه­ای را چنان یاد بگیرد که بتواند آن را به همکلاسی­های خود درس بدهد و برای اینکه انگیزه­ای داشته باشد، با او قرار گذاشته­ام که نمره تدریس او، همان نمره امتحانش خواهد بود و اغلب، از عهده این کار سنگین به خوبی برآمده­اند و با این موفقیت، چنان اعتمادی نسبت به خود پیدا کرده­اند که دیگر از آن درس عقب نمانده­اند، گروه­بندی کلاس­ها به " قوی" و "ضعیف"، به شدت به دانش­آموزان نسبت به قابلیت خود، لطمه می­زند و آن­ها را از پیشرفت عادی خود باز می­دارد. این برچسب­ها که بیشتر مطابق با واقع نیست و نتیجه­ای از " ارزشیابی" نادرست است، دانش­آموز را به کلی در برابر خودش ناتوان و بی­دفاع می­کند و از مسیر پیشرفت بازش می­دارد.

یکی از راه های دیگری که به دانش آموزان کمک می کند تا اعتماد بیشتری نسبت به خودشان پیدا کنند، این است که به بخش هایی از درس را که ساده تر است، نا تمام بگذاریم و نتیجه گیری کامل و دقیق را از خود آنها بخواهیم. تجربه نشان داده است که بیشتر دانش آموزان به خوبی می توانند، ضمن کار گروهی و به کمک یکدیگر، بدون یاری معلم، درس های علمی را فرا بگیرند. در این صورت معلم می تواند تنها نقش راهنما را داشته باشد و نارسایی استدلال های احتمالی آنها را اصلاح کند.

و اما درباره ی پیشنهاد: بیشتر دانش آموزان از این موضوع گله دارند که باید در همه ی زمینه های علم و ادب، آن هم به صورت انبوه و بی ارتباط به هم، مطالبی را یاد بگیرند، بدون اینکه ذوق و آینده ی آنها در نظر گرفته شود. در برخی از کشورها، برای رفع این دشواری، روش انتخاب واحد را در دبیرستان ها هم اجرا می کنند که تا اندازه ای وضع را بهتر می کند . ضمن اینکه انتخاب واحد هم، دشواری های دیگری را در پی دارد که به نوبه خود کم اهمیت نیستند . پیشنهاد من این است :  درس های دبیرستانی را برای همه یکنواخت کنند . این درس ها باید شامل مطالبی باشد که دانستن آن ها برای هر فرد جامعه امروزی انسانی لازم است . این برنامه ها باید طوری تنظیم شود که در هر هفته به بیش از 20 ساعت درس نیاز نباشد تا بتوان تمام بعد از ظهرهای دانش آموزان را آزاد گذاشت ، در کنار درس های دبیرستانی ، کلاس های ویژه ای در همه رشته های گوناگون فرهنگ و هنر با راهنمایان معلمان خاص خود تدارک دیده شود که برای نمونه ، نام آن ها ( انجمن ) می گذاریم : انجمن ریاضیات ، انجمن فیزیک ، انجمن نقاشی ، انجمن موسیقی ، انجمن ورزش ، انجمن کشاورزی ... هر دانش آموز می نواند به میل خود و با راهنمای معلمان ، یکی از انجمن ها را برای خود انتخاب کند و یا در هیچ انجمنی شرکت نکند . برای نمونه ، کسی که انجمن ریاضی را انتخاب می کند ، در هفته به جز درس های دبیرستانی که برای همه مشترک است ، 12 ساعت تنها ریاضیات می خواند . انجمن ریاضی برنامه منظمی دارد و معلوم است در هر سال چه مطالبی باید خوانده شود . کسی که می خواهد تحصیل خود را بعد از دبیرستان ادامه دهد ، باید دوره 5سال یکی از انجمن ها را گذرانده باشد. در سال اول انجمن، می توان آن را تغییر داد . در ضمن دان آموزانی که انجمن ریاضی را انتخاب کرده اند ، این وظیفه را هم دارند که دانش آموزان کلاس صبح خود یا دانش آموزان کلاس پایینتر خود را در دوره عادی دبیرستان از نظر ریاضی تقویت کنند ، یعنی در واقع دستیار دبیر ریاضی باشند . از این ره به همکاری با دیگران و به عمیق تر کردن آگاهی های خود به احساس مسوولیت نسبت به سرنوشت همسالان خود ، علاقه مند می شوند .